ters orantI

 

Birlikten kuvvet doğar. Bir işi yaparken işçi sayısı artarsa, işin yapıldığı gün sayısı azalır.

to1Duvarı 16 günde boyayabilir.

Duvarı 8 günde boyayabilirler.

Duvarı 4 günde boyayabilirler.

Duvarı 2 günde boyayabilirler.

Duvarı 1 günde boyayabilirler.

Bir kişi bir duvarı 16 günde boyayabiliyorsa, aynı duvarı aynı nitelikli 2 kişi daha kısa sürede yani 8 günde boyayabilir. İşçi sayısını i değişkeni, gün sayısını g değişkeniyle göstererek aşağıdaki değişim tablosunu yapalım.

to

Burada, işçi sayısı belirli bir oranta arttıkça, iş günü de aynı oranda azalmaktadır.

Bir orantıda değişkenin alacağı değerler artarken, buna bağlı değişkenin değerleri azalıyorsa, böyle orantıya TERS ORANTI denir.

Ya da,

Bir orantıda değişkenin alacağı değerler azalırken, buna bağlı değişkenin değerleri artıyorsa, böyle orantıya TERS ORANTI denir.

Yuarıdaki tabloda karşılıklı gelen sayıları çarpalım.

1 . 16  =  2 . 8  =  4 . 4  =  8 . 2  =  16 . 1  =  16 olur. 16 sayısına orantı sabiti denir.

ÖRNEK

Bir havuz aynı nitelikli 2 musluk ile 36 saatte doldurulabiliyorsa, aynı nitelikli 9 musluk ile kaç saatte doldurulabilir?

Çözüm:

Musluk sayısını m değişkeniyle, zaman değişkeninin t sembolüyle gösterelim.

Aşağıdaki değişim tablosunu inceleyiniz.

Musluk sayısı artınca dolum süresi azalır. Bu nedenle değişim ters orantılıdır.

2 . 36  =  9 . t olur.  Buradan, t = 8 bulunur.

Kolaylık bulalım...

       t  =   2 . 36 9 =  8  olur.

 

MİNİ TEST

1) 3 işçinin 24 günde yapabileceği işi, aynnı nitelikli 4 işçi kaç günde yapabilir.

A) 8    B)  9    C)  12    D)  18

2) Bir havuzu 8 musluk 9 saatte doldurabiliyorsa, aynı nitelikli 12 musluk kaç saatte doldurabilir?

A) 6    B)  8    C)  12    D)  18

3) 3 kişinin 4 günde bitirebildiği bir işi, aynı nitelikli 4 işçi kaç ünde bitirir?

A) 4    B)  3    C)  2   D)  1

4) 5 muslukla 24 saatte doldurulabilen havuzun yarısı, aynı nitelikli 3 muslukla kaç saatte doldurulabilir?

A) 19    B) 20    C) 21    D)  22

5) 120 ha arazi 2 traktör ile 14 saatte işlenebiliyorsa, 7traktör ile kaç saatte işlenebilir?

A) 6    B)  5    C)  4    D)  3

6) Sabit hızla hareket eden bir cisimA noktasından B noktasına saatteki ortalama hızı 20 olursa 5 dakikada gidebiliyor. Hızını %25 artırınca kaç dakikada gidebilir?

A) 1   B)  2    C)  3    D)  4

 

 

 

BİLEŞİK ORANTI

İkiden fazla oranın oluşturduğı orantıya, BİLEŞİK ORANTI denir.

3 işçi 120 mm/2 duvarı 6 saatte boyayabiliyorsa,

5 işçi 60 m/2 duvarı kaç saatte boyayabilir?

İşçi sayısını önemsemeden düşünelim.

             120 m duvar                 6 saatte boyanabilirse
             60 m duvar                    x saatte boyanır.
          -------------------------------------------------------------
              D.O.

Duvarı önemsemeden düşünelim.

             3 işçi                          6 saatte boyayabilirse,
             5 işçi                           x saatte boyar
         ---------------------------------------------------------
             T.O.

 x in değerini bulmak için, kesrin payına  60 . 6 . 3 çarpımı; paydasına      120 . 5 çarpımı yazılır.

x = 60 . 6 . 3 120 . 5  =  1,8 saat bulunur.

Kolay çözüm:

x = 60 . 6 . 3 120 . 5   =  1,8 bulunur.

 

 

Aşağıdaki örnek çözümü inceleyiniz.

3 kg iplik ile 70 cm eninde 21 m kumaş dokunabilirse,
8 kg iplik ile 80 cm eninde ne kadar kumaş dokunabilir?

Birici çözüm:

3 kg iplik ile 70 cm eninde 21 m kumaş dokunabilirse,

1 kg iplik ile 70 cm eninde 21 : 3m kumaş dokunabilir. (D.O.)

1 kg iplik ile 1 cm eninde (21 : 3) . 70 m kumaş dokunabilir. (T.O.)

8 kg iplik ile 1 cm eninde [(21 : 3) . 70] . 8 m kumaş dokunabilir. (D.O.)

8 kg iplik ile 80 cm eninde{ [(21 : 3) . 70] . 8} : 80 m kumaş dokunabilir.

Bölme işlemleri yerine kesir çizgisi yazılırsa,

21 . 70 . 8 3 . 80  olur. Gerekli sadeleştirmeler yapılırsa, sonuç 49 m bulunur.  

 

İkinci çözüm:

3 kg iplik ile            70 cm eninde           21 m kumaş dokunabilirse,
8 kg iplik ile            80 cm eninde           x mkumaş dokunabilir.
----------------------------------------------------------------------------------------
D.O                             T.O.

Yukarıdak bileşik orantıda orta bölümü görmezden gelirsek doğru orantı olduğu anlaşılır. 8 ile 21 in çarpımı kesrin payına, 3 sayısı da kesrin paydasına yazılır.

Yukarıdak bileşik orantıda birinci bölümü görmezden gelirsek ters orantı olduğu anlaşılır. 70 ile 21 in çarpımı kesrin payına, 80 sayısı da kesrin paydasına yazılır.

Buradan, x = 21 . 70 . 8 3 . 80 = 49 m bulunur.