MATEMATİK
Denklem ve Orantı İle Problem Çözme
çocuk

ÖRNEK SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

1) 150 lirayı Ali ile Veli'ye,   7 8   oranında paylaştıralım.

Ali'nin payı a, Veli'nin payı v olsun
a v   =   7 8 olduğundan,
a = 7 pay  olursa  v = 8 pay  olur.
Kolaylık sağladığı için  a= 7p   ve   v = 8 p  olsun.
Buna göre  a + v = 7p + 8p   olur.
a + v yerine 150 yazarsak
150 = 7p + 8p
150 = 15 p
p = 10 olur.
a = 7p = 7.10 = 70 TL
v = 8p = 8. 10 = 80 TL bulunur.


2)Bir ahırda sadece sığır ve tavuk vardır. Hayvan sayısı 20, ayak sayısı 66 ise sığır sayısı kaçtır?

Sığır sayısı : s ise,
Tavuk sayısı : 20 - s
Sığırların ayak sayısı : 4s
Tavukların ayak sayısı : 2 (20 - s) olur.
Ayak sayılarının toplamı 66 olduğundan,
4s + 2 (20-s) = 66
4s + 40 - 2s = 66
2s = 66 - 40
2s = 26
s = 13 bulunur.

3) 35 öğrencinin bulunduğu sınıfta, öğrenciler 2 şer oturunca 1 öğrenci ayakta kalıyor. Sıra sayısını bulalım.

Sıra sayısını x ile bösterelim.
Oturan öğrenci sayısı 2x
Öğrenci sayısı 2x + 1 ile gösterilebilir.
2x + 1 = 35
2x = 35 - 1
2x = 34
x = 17 bulunur.

3) 36 öğrencinin bulunduğu sınıfta, öğrenciler 3 er oturunca 1 sıra boş kalıyor. Sıra sayısını bulalım.

Sıra sayısını x ile bösterelim.
Oturulan sıra sayısı x - 1
Oturan öğrenci sayısı 3(x - 1) ile gösterilebilir.
Öğrenci sayısı 35 olduğuna göre, 3(x - 1) = 36
3x - 3 = 36
3x = 36 +3
3x = 39 x= 13 bulunur.

4)Bir sınıftaki öğrenciler, sıralara 2 şer oturunca 1 öğrenci ayakata kalıyor. 3 er oturunca ise, bir sıra boş kalıyor. Sıra sayısını bulalım.

Sıra sayısı x olsun.
1. Oturuşta öğrenci sayısı 2x + 1
2. Oturuşta öğrenci sayısı 3(x-1) şeklinde gösteilir.
Öğrenci sayıarı değişmediğinden,
3(x-1) = 2x + 1 yazılır. Denklemi çözersek,
3x -3 = 2x +1
x = 4 bulunur.

Siz de öğrenci sayısını bulunuz.

5) Bir havuzun 4 15 ünü 2 saatte dolduran muslık, aynı havuzun 2 3 sini kaç saatte doldurabilir?

             4 15 ünü               2sa doldurursa
             2 3 sini                 x sa doldurur.
--------------------------------------------------------------
            D.O.

            x  ( 4 15 )    =     2   ( 2 3 )

               4x 15    =     4 3 olur. Buradan, x = 5 sa bulunur.

 

TEST

1) 2 (x -3 )4 - 3 = 5 denkleminin kökü,
   (3 - x ) 2 = a ( x - 3) denkleminin de kökü ise, a neye eşittir?

A) -1        B)  -2         C)  -3       D)  -4

2) x-3 x+3  =  2 5   denkleminin kökünün 3 katı kaçtır?

A) 20        B)  21         C)  22       D)  23

3) 3-[ x -(3 - x)] = 0  denkleminin kökü aşağıdakilerden hangisidir?

A) -1        B)  -2         C)  -3       D)  -4

4) 2-[ 2 -(2 - x)] = 3-[ 3 -(2 + x)]  denkleminin kökünün 10 katı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1        B)  2         C)  4       D)  6

5) Bir sayının 2 katının 3 fazlası, aynı sayının 3 katının 5 eksiğine eşittir. Bu sayı kaçtır?

A) 6         B)  7         C)  8       D)  9

6) Bir sayının dörtte üçü 60 ise, aynı sayının beşte dördü kaçtır?

A) 64        B)  36         C)  32       D)  24

7) Bir paranın beşte üçü harcanınca geriye 150 lira kalıyor. Bu anlatıma uygun denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A)  5x-3 = 150        B)  x-  3x 5  = 150         C)  x -  5x 3  =  150        D)   2x 5  -  x = 150

8) a+b = 15 ve 8a = 7b ise a.b kaçtır?

A) 56        B)  54         C)  52       D)  50

9) Ali ile Veli'nin yaşlarının toplamı 16 dır. Ali'nin 2 yıl önceki yaşının Veli'nin 2 yıl sonraki yaşına oranı 7 9 ise, Veli kaç yaşındadır?

A) 7        B)  8         C)  9       D)  10

10) Bekir, Ali'den 8 yaş küçüktür. Ali'nin yaşının Bekir'in yaşına oranı 3 5 ise, yaşların toplamı kaçtır?

A) 32        B)  33         C)  34       D)  35

11) 2a = 3b ise, ( a b + b a ) . 6 kaçtır?

A) 11        B)  12         C)  13       D)  14

12) Ali'nin yaşının 2 katı, Veli'nin yaşının 3 katına eşittir. Ali'nin 3 yıl önceki yaşı, Veli'nin 4 yıl sonraki yaşına eşit olduğuna göre, Ali'nin şimdiki yaşı kaçtır?

A) 19        B)  20         C)  21       D)  22

13) Bir ahırda sadece koyun ve tavuk vardır. Ahırdaki hayvan sayısı 30, ayak sayısı 86 olduğuna göre, tavuk sayısı kaçtır?

A) 17        B)  20         C)  21       D)  24

14) Bir ahırda sadece inek ve kaz vardır. Ahırdaki hayvan sayısı 58 dir. Ahıra 3 inek girince, ahırdan 4 kaz kaçıyor. Bu kez, ahırdaki ayak sayısı 126 oluyor. Son durumda, ahırda kaç inek vardır?

A) 3        B)  4         C)  5       D)  6

15) Öğrenciler, sınıftaki sıralara 2 şer oturunca 3 kişi ayakta kalıyor. Öğrenci sayısı 45 ise, sıra sayısı kaştır?

A) 20        B)  21         C)  22       D)  23

16) Öğrenciler, sınıftaki sıralara 3 şer oturunca 2 sıra boş kalıyor. Öğrenci sayısı 45 ise, sıra sayısı kaştır?

A) 15        B)  16         C)  17       D)  18

17) Öğrenciler, sınıftaki sıralara 2 şer oturunca 5 kişi ayakta kalıyor. 3 er oturunca 4 sıra boş kalıyor.Sınıf mevcudu kaçtır?

A) 36        B)  37         C)  38       D)  39

18) a sayısının 3 katı, c sayısının 5 katına eşittir. Buna göre, 4a - c 2a + c oranı hangisidir?

A)  17 13         B)  18 13          C)  19 13        D)   20 13

19) c 2   =   x 5   ve    5c + 3x = 15 ise, c kaç olur?

     A) 1        B)  2         C)  3       D)  4

20) x + 1 2x - 1  orantısında, orantı sabiti   2 3   ise x kaçtır?

     A) 4        B)  5         C)  6       D)  7