DÖRDÜNCÜ ORANTILI

$\frac{2}{3}$  =  $\frac{4}{a}$   orantısındaki a sayısına 2 , 3 ,4 ile dördüncü orantılı olan sayı denir.

$\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{a}$ orantısında, içlerin çarpımı dışların çarpımına eşit olduğundan,

2 . a = 3 . 4

2.a = 12

a = 12 : 2 = 6 bulunur.



7, 11, 14 sayılarının dördüncü orantılısı 1 + m ise, m nin değerini bulalım.

$\frac{7}{11}$ = $\frac{14}{1\; +\; m}$ olur.

Bir orantıda içlerin çerpımı, dışların çarpımına eşit olduğundan,

7 . (1 + m) = 11 . 14 yazılabilir.

Bu denklemi çözelim.  

7 + 7.m = 154

7.m = 154 - 7

7m = 147

m = 147 : 7

m = 21 bulunur.

1) Aşağıdakilerden hangisi oran değildir?

  A)  $\frac{0}{14}$               B)  $\frac{7}{0}$            C)  $\frac{7}{1}$             D)   $\frac{7}{7}$

2) Aşağıdakilerden hangisi orandır?

  A)  $\frac{0,4\; m}{14}$      B)  $\frac{0}{0}$    C)  $\frac{7\; ha}{11\; m}$     D)   $\frac{0,7\; g}{0\; kg}$

3) Aşağıdakilerden hangisi $\frac{7\; kg}{8\; kg}$ oranına eşittirİ

  A)  $\frac{14\; kg}{102\; kg}$     B)    $\frac{21\; kg}{71\; kg}$     C)    $\frac{63\; kg}{72\; kg}$     D)    $\frac{0,7\; kg}{7\; kg}$

4) $\frac{3}{5}$ oranının $\frac{6}{m}$ oranına eşit olabilmesi için m yerine hangi sayı yazılabilir?

  A) 15            B) 10             C) 9          D) 7

5) $\frac{3}{5}$ oranının $\frac{a}{15}$ oranına eşit olabilmesi için a yerine hangi sayı yazılmalıdır?

  A) 9             B) 8              C) 7           D) 6

$\frac{m\; +\; 1}{14}$ oranının $\frac{2}{7}$ oranına eşit olabilmesi için m yerine hangi sayı yazılmalıdır?

  A) 1             B) 2                C) 3          D) 4

Bazı otomobillerin hız sabitleyicileri vardır. 

       1 saatte ortalama 100 km yol giden otomobil

      2 saatte 2 . 100 km

      3 saatte 3 . 100 km

      4 saatte 4 . 100 km

      5 saatte 5 . 100 km yol gidebilir.

Zaman değişkenini t , zamana bağlı olarak değişen yolu l sembolü ile göstererek aşağıdaki tabloyu oluşturabiliriz.

Tablodan da anlaşıldığı gibi, zaman arttıkça, gidilen yol artmakta; zaman azaldıkça, gidilen yol azalmaktadır.

Zaman ile yol arasındaki ilişkiyi aşağıdaki gibi gösterelim.

   $\frac{1}{100}$   $\frac{2}{200}$   $\frac{3}{300}$   $\frac{4}{400}$   $\frac{5}{500}$   .  .  .   $\frac{t}{100t}$

Gerekli sadeleştirmeler yapılırsa oranların eşitliği görülebilir.  

   $\frac{1}{100}$   = $\frac{2}{200}$   = $\frac{3}{300}$   = $\frac{4}{400}$   = $\frac{5}{500}$    =.  .  .   = $\frac{t}{100t}$  

Benzer şekilde,

1) 1 saatte 80 km yol giden otomobilin, 240 km yolu kaç saatte gidebileceğini bulalım.

80 km yol        1 saatte gidilirse,

1 km yol           $\frac{1}{80}$ saatte,

240 km yol       240 . $\frac{1}{80}$   = 3 saatte gidebilir.

Zaman arttıkça gidilen yol da artacağından, zaman ile yol arasındaki orantı doğru orantıdır.

80 km yol       1 saatte gidilirse,

240 km yol      x saatte gidilir
$\frac{80}{240\; }$ =  $\frac{1}{x}$ orantısı elde edilir.

Dışların çarpımı, içlerin çarpımına eşit olduğundan,

80 . x  = 240 . 1  olur. Buradan,     x = 3 bulunur.-

                                          x = $\frac{240\; .\; 1}{80}$  = 3 sa

2) Ali 7, Veli 9 yaşındadır. 48 cevizi yaşlarıyla doğru orantılı olarak paylaşmak istiyorlar. Herkesin payına düşen ceviz sayısını bulalım.

Ali'nin cevizlerinin sayısı a
Veli'nin cevizlerinin sayısı v olsun.
a + v = 48 ise, a = 48 - v olur.

$\frac{a}{v}$   =  $\frac{7}{9}$  orantısında a yerine 48 - v yazarak elde ettiğimiz denklemi çözelim.

         $\frac{48\; -\; v}{v}$   =  $\frac{7}{9}$ ise,
        (48 - v) . 9 = 7 . v
        432 - 9v = 7v
        432 = 7v + 9v
        432 = 16v
        v = 27
        a = 48 - 27 = 21 bulunur.