MATEMATİK
Yüzde Hesapları


ORAN VE YÜZDE İLİŞKİSİ

Yüzde hesapları daha çok alışveriş ve banka işemlerinde kullanılır.
Oran ve orantı konusunda her kesir sayısının bir oran olduğunu öğrenmiştik. Bu bölümde ise paydası 100 olan oranlar ile ilgili problemlerin çözümünü öğreneceğiz.

Bir sepette 20 gül, 80 karanfil vardır.
Çiçeklerin tamamı: 20 + 80 = 100
yüzde
Güllerin çiçeklere oranı : güllerin sayısı çiçeklerin sayısı = 20 100       (Yüzde yirmi)
Karanfillerin çiçeklere oranı : 80 100       (Yüzde seksen olur.)
Bu durumu aşağıdaki gibi ifade ederiz.
100 çiçeğin 20 tanesi gül ise, sepetteki çiçeklerin yüzde yirmisi güldür.
veya
100 çiçeğin 80 tanesi karanfil ise, sepetteki çiçeklerin yüzde yirmisi karanfildir.


Oranlar yazılınca payda 100 olmayabilir. Böyle durumlarda, paydayı 100 yapmak için uygun sayılarla genişletme yapmak gerekir.

Örnek problem:
Bir sepette 7 sümbül 3 papatya varsa, sepetteki çiçeklerin yüzde kaçının sümbül olduğunu bulunuz.

Sepetteki çiçek sayısı: 7 + 3 = 10
Sümbüllerin çiçeklere oranı: sümbüllerin sayısı çiçeklerin sayısı = 7 10 olur. Sepetteki çiçeklerin onda yedisi sümbüldür.

Bu kesri 10 ile genişletirsek, 7 • 10 10 • 10  =  70 100 bulunur.
Sepetteki çiçeklerin yüzde yetmişi sümbüldür.


NOT: Kolaylık sağladığı için yüzde yerine % sembolü kullanılabilir.

Örnek problem:
Kalemlikte 13 kırmızı, 5 mavi ve 2 sarı kalem vardır. Kalemlikteki kalemlerin % kaçının mavi olduğunu bulunuz.

Kalemlerin sayısı: 13 + 5 + 2 = 20

Mavi kalem sayısı Kalemlikteki akalem sayısı  =  5 20   dir. Kalemlikteki kalemlerin yirmide beşi mavidir.

Payda 100 olacak şekilde kesri genişletirsek,

5 • 5 20 • 5   =   25 100  = %25 olur.

Kalemlerin yüzde yirmibeşi mavidir.

Örnek problem:
250 yumurtanın %20 sini bulunuz.

250 nin %20 sini bulmak için, 250 yi 100 e böler 20 ile çarparız.

250 nin %20 si :  250 100 • 20  =  250•20 100  =  50 olur.

NOT: 250 sayısına temel sayı, %20 oranına yüzde oranı, 50 sayısına yüzde payı denir.

Yüzde payı = Temel sayı • Yüzde oranı

Örnek problem:
Hangi sayının %5 i 45 eder?
Bulunmasını istediğimiz sayıyı a ile gösterelim. a nın %5 i
a • 5 100 olur.
a • 5 100 = 45 ise, 5a = 4500 olur. Buradan a = 900 bulunur.

TİCARET HESAPLARI
Bakkal, kasap ve market gibi yerlerin işleticileri, belirli bir fiatla toptancıdan mal satın alırlar. Buna malın alış fiatı denir. Satın alınan mal iş yerine getirilirken taşıma parası ödenir. Ayrıca sigorta ücreti de ödenebilir. Alış fiatına bu tür masraflar da eklenerek elde edilen miktara mal oluş fiatı denir. Satış yerinin elektrik, su ve kira giderleri gibi masrafları da olur. Bu tür harcamalar da göz önünde tutularak satış sırasında belirli bir oranda kâr yani kazanç sağlamak üzere malın satış fiatı belirlenir.

Söz gelimi, 3000 liraya satın alınan malı iş yerine getirmek için 30 lira taşıma ücreti ödenmiş ve satıştan hedeflenen kâr %20 olsun.
Buna göre Alış fiatı: 3 000TL
Mal oluş fiatı: 3 000 + 30 = 3030 TL
%20 kâr : 3 000 • 20 100 = 600 TL
Satış fiatı: 3030 + 600 = 3630 TL olur
.

Örnek problem:
Mal oluş fiyatı 450 lira olan mal, % 20 kâr ile satılmak isteniyor. Satış fiatını bulunuz.

Satış fiatı = Mal oluş fiatı + kâr
Kâr = Alış fiatının %20 si : 450 100  • 20 = 450•20 100  =   •%20 = 40 lira olur.
Satış fiatı: 450 + 40 = 490 lira bulunur.


Örnek problem:
Mal oluş fiatı 300TL, satış fiatı 330TL olan malın kâr oranı % kaçtır?

Satış fiatı = Mal oluş fiatı + kâr ise
330 = 300 + kâr  olduğundan,  kâr = 30 TL dir.

300 liradan     30 lira kâr elde edilince
100 liradan     x lira kâr elde edilir.
-------------------------------------------------------------------
D.O.

300•x = 100 • 30
x = 100•30 300  = 10 TL olur. Kâr oranı % 10 bulunur.


Örnek problem:
Mal oluş fiatı 3500 TL, olan mal kaç liradan satılırsa kâr oranı %30 olur?

Mal oluş fiatı + Kâr = Satış fiatı ise
3500 +3500•%30 = Satış fiatı olur.
3500 +3500• 30 100  = 3500 + 35 • 30 = 1050 TL bulunur.

Örnek problem:
Bir mal %10 kâr yapılarak 418 TL ye satılıyor. Mal oluş fiyatını bulalım.

Mal oluş fiatı + Kâr = Satış fiatı ise
x + x • 10 100 = 418 olur. Bu denklem çözülürse x = 380 TL bulunur.

Örnek problem:
12000 m kumaşın %2 sinin %5 i kaçtır?
12000 m kumaşın %2 si    12000 . 2 100 = 240
240 m kumaşın %5 i    240 . 5 100 = 12 m bulunur.

Kısa yol:      12000 . 2 . 5 100 . 100 = 12 m olur.

BANKACILIK HESAPLARI
Bankalar, para alıp para satan ticari kurumlardır. Müşterilerinden belirli bir kâr vermeyi taahhüt ederek para toplarlar. Başka müşterilerine de belirli bir oranda kâr sağlayarak para satarlar. Bu ticaretteki kâra faiz denir.

Söz gelimi, Ayşegül Hanım 30 000 lirasını %12 faiz almak koşuluyla bankaya yatırmış ise, her 100 lirası için bir yıl sonra 12 lira faiz alacak demektir.


Buna göre,
       100 lirada                   12 lira faiz alınırsa
       30 000 liradan             x lira alınır
       ------------------------------------------------------
      D.O.

       100x = 30 000 . 12
       x = 3600
30 000 liranın %12 den 1 yıllık faizi 3600 lira bulunur.

Örnek problem:
1500 TL nin %4 ten 3 aylık faizi kaç liradır?

1500 TL nin %4 ten 1 yıllık yani 12 aylık faizi,   1500 . 4 100 = 60 TL
Bir aylık faizi,   60 12 = 5 TL olur. 3 aylık faizi, 3 . 5 = 15 TL bulunur.

Örnek problem:
150 000TL nin 1 yıllık faizi 6 000TL ise, faiz oranı % kaçtır?

150 000 TL        6 000 TL faiz getirirse
100 TL              x TL faiz getirir.
-----------------------------------------------------------
D.O.
150 000 . x = 100 . 6 000
x = 4
Buradan, faiz oranı %4 bulunur.

Örnek problem:
Bir miktar para %5 faiz oranıyla bankaya yatırılmış ve bir yılda 1500 lira kazanılmıştır. Bankaya yatırılan paranın miktarını bulunuz.

Bankaya yatırılan paranın miktarını x ile gösterelim.
%5 faiz oranı, 100 lira 1 yılda 5 lira faiz getirir demektir.
Orantı kuralım

    5 lira faizi              100 lira getirir ise
    1500 lira faizi         x lira getirir.
--------------------------------------------------------
   D.O.

5.x = 1500 . 100
x = 30 000 lira olur.
Bankaya yatırılan paranın miktarı 30 000 TL dır.

borazan Zihinden işlem yapmak için tıklayınız

Unutma, korku yenilebilir. Korkunun kaynağı bilgisizliktir. Öğrendikçe korkularından kurtulursun.

Konu ile ilgili alıştırma aşağıdadır . Yukarıdaki örnek problemleri iyice öğrenmişseniz, sorular size çok kolay gelecektir...
.



TEST I

1) Bir sepette 25 elma, 75 armut vardır. Sepetteki meyvelerin yüzde kaçı elmadır?

    A) 5    B) 15    C) 25    D) 75

2) Bir sepette 10 elma, 40 armut vardır. Sepetteki meyvelerin yüzde kaçı armuttur?

    A) 15    B) 25    C) 75    D) 80

3) Bir sepette 60 meyve vardır. Sepetteki meyvelerin %20 si elma, geri kalanı kayısıdır. Kayısı sayısını bulunuz.

    A) 43    B) 44    C) 48    D) 49

4) 15 dakika, 1 saatin yüzde kaçıdır?

    A) 5    B) 15    C) 20    D) 25

5) 3,4 sayısını yüzde sembolüyle gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir?

    A) %17    B) %34    C) %340    D) %430

6) %15 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

    A) 7 50     B) 5 47     C) 3 20     D) 15 21

7) %2,5 aşağıdakilerden hangisine eşittir?

    A) 1 30     B) 1 40     C) 1 50     D) 1 60

8) %10 u 45 olan sayının tamamı kaçtır?

    A) 350    B) 400    C) 450    D) 500

9) %18 i 54 olan sayının %9 u kaçtır?

    A) 27    B) 38    C) 49    D) 50

10) %5 i 125 olan sayı kaçtır?

    A) 550    B) 1500    C) 2500    D) 2125

11) %75 i 1/2 olan sayının 3 katı kaçtır?

    A) 1    B) 2    C) 3    D) 4

12) %60 ı 216 olan sayı kaçtır?

    A) 360    B) 361    C) 362    D) 363

13) Kaç kğ yiyeceğin %23 ü 800 liradan satılırsa 8464 TL olur?

    A) 43    B) 44    C) 45    D) 46

14) Hangi sayının %7 si 47 dur?

    A) 700    B) 600    C) 500    D) 400

15) Yarısının %10 u 40 olan sayının %5 i kaçtır?

    A) 37    B) 38    C) 39    D) 40

16) Alış fiatı 360 TL, kâr oranı %25 olan malın satış fiatı kaç liradır?

    A) 450    B) 440    C) 400    D) 350

17) Alış fiatı 360 TL, satış fiatı 1200 TL olan ticaretten yüzde kaç kazanılmıştır?

    A) 10    B) 15    C) 20    D) 25

18) Satış fiatı 1550 TL, kâr oranı %25 olan malın alış fiatı kaç liradır?

    A) 1200    B) 1220    C) 1230    D) 1248

19) Nüfusu 700 olan bir köyün %1 i sakat, %2 si yüksek okul okumuş, %45 i kadındır.Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Sakat sayısı 7 dir
B) Yüksek okul okuyanların sayısı 14
C) Kadınların sayısı 315
D) Sakat olmayan kadın sayısı 308

20) 10 000 cm yükseklikten düşen bir top yere her vuruşunda düştüğü yüksekliğin %2 si kadar geri zıplıyor. İkinci zıplayışta kaç cm zıplamış olur?

    A) 7    B) 6    C) 5    D) 4



TEST II

1) 450 liraya alınan bir mal, %35 kâr ile kaça satılır?

    A) 585    B) 586    C) 587    D) 588

2) 240 liraya alınan bir mal %5 zarar ile satılınca, satış fiatı kaç lira olur?

    A) 225    B) 226    C) 227    D) 228

3) Bir komisyoncu 2 500 000 TL ye sattığı arsadan %3 komisyon alıyor. Komisyoncunun kazancı kaç liradır?

    A) 75    B) 750    C) 7500    D) 75000

4) %10 indirimle 8800 liraya satılan bir makinenin etiket fiyatı kaç liradır?

    A) 8000    B) 8500    C) 9000    D) 9500

5) 2300 liranın %12 den 1 yıllık faizi kaç liradır?

    A) 276    B) 277    C) 278    D) 279

6) 2300 liranın % 5 ten 2 yıllık faizi kaçliradır?

    A) 210    B) 220    C) 230    D) 240

7) 24 000 liranın %5 ten 7 aylık faizi kaç liradır?

    A) 410    B) 420    C) 430    D) 440

8) 108 000 TL nin %2 den 45 günlük faizi kaç liradır?

    A) 270    B) 275    C) 280    D) 285

9) 12 000 TL nin %4 ten 2 yıl 5 aylık faizi kaç liradır?

    A) 1360    B) 1361    C) 1362    D) 1363

10) 500 ün %20 si, 400 ün % daçıdır?

    A) 35    B) 25    C) 15    D) 10

11)Sabun kuruyunca ağırlığı %20 azalmaktadır. Satıcı çuvaldki sabunların 20 kg azaldığını görmüştür. Sabunlar ilk durumda kaç kilodur?

    A) 100    B) 110    C) 120    D) 125

12) %10 kâr ile 3300 liraya satılan bir ürünün mal oluş fiyatı kaç liradır?

    A) 14 000    B) 13 000    C) 12 000    D) 11 000

13) %10 zarar ile 3600 TL ye satılan malın % 10 kâr ie satış fiyatı kaç liradır?

    A) 3500    B) 4050    C) 4400    D) 5000

14) 150 000TL nin 2 yıllık faizi60 000TL ise, faiz oranı % kaçtır?

    A) 5    B) 15    C) 20    D) 25

15) %3 faiziyle birlikte 206 TL olan para kaç liradır?

    A) 200    B) 210    C) 250    D) 300

16) 7200TL nin % 5 ten 5 yıllık faizi kaç liradır?

    A) 1750    B) 1800    C) 1825    D) 1900

17) 500 TL nin %4 ten 7 yıllık faizi kaç liradır?

    A) 140    B) 150    C) 200    D) 250

18) 720TL nin %5 ten 3 aylık faizi kaç liradır?

    A) 6    B) 7    C) 8    D) 9

19) Çiftçi 385 kg ürününün önce %60 ını sonra, geriye kalanın 3/7 sini satıyorsa geriye kaç kg kalır?

    A) 76    B) 60    C) 44    D) 33

20) 3810 kilonun %50 sinin %60 ı kaç kilodur?

    A) 1042    1043) 15    C) 1044    D) 1045

21) %25 i dolu olan havuzu 2 musluk 4 saatte doldurabiliyor. Havuz boşken aynı nitelikli 8 musluk kaç saatte dolduabilir?

    A) 2    B) 3    C) 4    D) 5