MATEMATİK
Rakam ve Sayılar

KORKUNUN KAYNAĞI BİLGİSİZLİKTİR...



rakamlar

Sayıları yazmak için kullanılan sembollere rakam denir.
Çoğu zaman, farklı dillerde farklı rakamlar kullanılmıştır.

Romalılar: I  V  X  L  C  D  M
Araplar: . ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ 
Japonlar: 零   一  二  三   四  五   六  七   八   九   十
Hintliler: ०  १  २   ३ ४  ५  ६  ७  ८  ९

Osmanlı İmparatorluğu döneminde Arapça rakamlar kullanılırken, Türkiye Cumhuriyeti'nin kuruluşuyla 1928 yılında çıkarılan uluslararası rakamların kabulü hakkında yasa ile 0  1  2  3 4  5  6  7  8  9 rakamları kullanılmaya başlanmıştır.

sayı
Sayma, ölçme, tartma vb. işlerin sonunda bulunan birimlerin kaç olduğunu bildiren söz.

Uzun yıllar önce insanların ilkel biçimde yaşadıklarını bilimsel çalışmalar sonucunda öğrenmiş bulunuyoruz. Bu dönemde nefes almak, yemek, içmek, boşaltım, uyumak, çiftleşmek ve korunmak gibi doğal ihtiyaçların dışında ihtiyaçlarının olabileceğini bile düşünmeye gerek duymuyordu ilkel insan.

Avcılık ve toplayıcılık yapan insan, toprağa tohum ekmek ve hayvanları evcilleştirmek gibi işlerle toplumsal yaşamı şekillendirmeye başladı. Büyük olasılıkla bu dönemde bire-bir eşleme yöntemiyle ilkel sayma kavramı gelişti.

Ağıldaki her koyuna bir çakıl taşı karşılık gelecek şekide, her koyuna bir çakıl taşı eşleyerek sürüyü otlatan insan, sürünün sayısının çakıl taşlarının sayısı kadar olduğunu anlayınca, yaşam biraz daha kolay hale gelmiş oldu.

İlk ilkel sayma, el parmaklarıyla sayılması gereken nesnelerin eşlenmesiyle de olmuş olabilir. Belki de onluk sayma sistemi, ellerimizdeki parmak sayımızın 10 olmasıyla gelişmiştir.
Bu akıl yürütme yöntemiyle, belirli ihtiyaçlardan dolayı insan yaşamına sayma kavramının girdiğini söyleyebiliriz. Roma döneminde 0 (sıfır) rakamının, katrilyon sayısının olmaması, o dönemde yaşayan insanların sayma konusundaki ihtiyaçlarını I  V  X  L  C  D  M ramlarıyla tam olarak karşılayabiliyor olunmasındandır.

İhtiyaçtan fazlası üretilmeye başlayınca ilk alışveriş işlemi olan takas sistemi, ardından para, bireysel ve toplumsal hukuk gelişti. Bu sürece parelel olarak sayma sistemleri gelişmek zorunda kaldı. Günümüzde onluk sistemle yapılması olanaksız olan bilgisayar programları sadece 0 ve 1 rakamlarının kullanıldığı ikilik sayma sistemiyle başarılmıştır.


borazan Konuyu iyice öğren. Örnekleri incele ve çok sayıda soru çöz.


ONLUK SAYMA SİSTEMİ

say
Benzer düşünceyle, eleman sayıları birer artarak çoğalan nesne sayılarını da 5,6,7,8,9 rakamlarıyla ifade edebiliriz.

Eleman sayısı rakamlarla ifade edilemeyecek çoklukta olanların miktarlarını belirlemek için de aşağıda olduğu gibi sayılar belirleyeceğiz.

                 sayı
Benzer yöntemle,
100, 101, 102, ...
1001, 1002, 1003, ...
Şeklinde devam edebiliriz.



Bir basamaklı rakamlardan yararlanılarak 46 , 365 , 6892 gibi 2,3,4 veya daha çok basamaklı sayılar elde edilebiliriz.

İki basamaklı 46 sayısında 4 onluk ve 6 birlik olduğundan,
46 = 40 + 6 veya 46 = 4 . 10 + 6 .1

Üç basamaklı 365 sayısında 3 yüzlük, 6 onluk ve 5 birlik olduğundan,
365 = 300 + 60 + 5 veya 365 = 3.100 + 6.10 + 5.1

Dört basamaklı 6892 sayısında 6 binlik, 8 yüzlük, 9 onluk ve 2 birlik olduğundan,
6892= 6 000 + 800 + 90 + 2 veya 6892 = 6.1 000 + 8.100 + 9.10 + 2.1 yazılabilir.

Birliklerin buunduğu yere birler basamağı, onlukların bulunduğu yere onlar basamağı, yüzlüklerin bulunduğu yere yüzler basamağı, binliklerin bulunduğu yere binler basamağı denir.
Gerek duyuldukça basamaklar çoğaltılabilir. Basamak adları,

1     10    100    1000    10000    100000    1000000 gibi 10 sayısının kuvvetlerine göre belirlenir.

1 = 10 0    10 = 10 1    100 = 10 2    1000 = 10 3    10000 = 10 4 olduğundan,

6892= 6 000 + 800 + 90 + 2
       = 6.1 000 + 8.100 + 9.10 + 2.1
       = 6. 10 3 + 8. 10 2 + 9. 10 1 + 2. 10 0 yazılabilir. Buna 6892 nin çözümlenmiş biçimi denir.

Buna göre, 6892 sayısındaki,
6 rakamının sayı değeri 6, basamak değeri 6 000
8 rakamının sayı değeri 8, basamak değeri 800
9 rakamının sayı değeri 9, basamak değeri 90
2 rakamının sayı değeri 2, basamak değeri 2 olduğu anlaşılır.



borazan Zihinden işlem yapmak için tıklayınız

Örnek Problem:
İki basamaklı en büyük sayı ile üç basamaklı en küçük sayının toplamını bulunuz.

İki basamaklı en büyük sayı: 99
Üç basamaklı en küçük sayını: 100
Toplamları: 99 + 100 = 199 bulunur.

Örnek problem:
3596 nın yüzler basamağındaki rakamın sayı değeri ile, onlar basamağındaki rakamın basamak değerinin toplamını bulunuz.
3596 = 3000 + 500 + 90 + 6 = 3. 1000 + 5.100 + 9.10 + 6.1
Yüzler basamağındaki rakam : 5
Onlar basamağındaki rakam 9 ve basamak değeri 90 dır.
5 + 90 = 95 bulunur.

Örnek problem:
Çözümlenmiş biçimi,
5. 10 3 +   7. 10 2 +   2. 10 1 +   3. 10 0 olan sayı ile çözümlenmiş biçimi,
8. 10 3 +   0. 10 2 +   0. 10 1 +   9. 10 0 olan sayının toplamını bulunuz.


5723 + 8009 = 13732 bulunur.

Örnek problem:
Dört basamaklı bir sayının yüzler basamağındaki rakamı 2 azaltırsak, elde edilen sayı ilk sayıdan ne kadar küçülmüş olur?
Bir sayının yüzler basamağındaki rakamın sayı değerini 1 azaltırsak basamak değeri 100 azalır. 2 azaltırsak 2.100 = 200 azalır.
Sayının küçülme miktarı 200 bulunur.

Örnek Problem:
3609 sayısının yüzler basamağı 6 dır. 3609 sayısının yüzler basamağındaki rakamın sayı değerini 2 artırırsak bu sayı ne kadar artar?

3609 → 3809 → 3809 – 3609 = 200 (2 tane yüzlük arttı)

3609 sayısının yüzler basamağındaki rakamın sayı değerini 2 azaltırsak, bu sayı 200 (2 tane yüzlük) azalır.

Alıştırma soruları
1. Bir doğal sayının onlar basamağındaki rakamın sayı değerini 1 artırırsak sayı ne kadar büyür?
2. Bir doğal sayının onlar basamağındaki rakamın sayı değerini 1 azaltırsak sayı ne kadar küçülür?
3. Bir doğal sayının yüzler basamağındaki rakamın sayı değerini 2, onlar basamağındaki rakamın sayı değerini 2 artırırsak sayı ne kadar büyür?
4. Bir doğal sayının yüzler basamağındaki rakamın sayı değerini 3, birler basamağındaki rakamın sayı değerini 2 artırırsak sayı ne kadar büyür?
5. Bir doğal sayının binler basamağındaki rakamın sayı değerini 2 artırır, onlar basamağındaki rakamın sayı değerini 2 azaltırsak sayı ne kadar büyür?
6. Bir doğal sayının binler basamağındaki rakamın sayı değerini 2 azaltır, yüzler basamağındaki rakamın sayı değerini 2 artırırsak sayı ne kadar küçülür?

Doğal sayılar için tıklayınız ...