MATEMATİK
Bileşik Orantı
orantı

  BİLEŞİK ORANTI

İkiden fazla oranın oluşturduğı orantıya, BİLEŞİK ORANTI denir.
a b  =  c d  =  e f    ise, bu orantıya bileşik orantı denir.

Bu bileşik orantı a:c:e = b:d:f şeklinde de gösterilebilir.

Örnek problem:

Ali'nin yaşı 6, Celal'in yaşı 8, Emel'in yaşı 9 dur.
Bu çocuklara 230 fındığı, yaşlarıyla doğru orantılı olarak paylaştırınız.


Ali'nin payınnı a, Celal'in payını c, Emel'in payını e değişkeni ile gösterelim.

a 6  =  c 8  =  e 9   

Bu bileşik orantının orantı sabitini k ile gösterelim.

a 6  =  c 8  =  e 9  = k olur.

a 6  = k ise a = 6k     c 8  = k ise c = 8k     e 9  = k ise e = 9k olur.

Fındıkların toplam sayısı a + c + e = 230 dur.
a,c,e nin yerine k cinsinden değerlerini yazalım.

6k + 8k + 9k = 230
23k = 230
k = 10 olur. Buradan,
a = 6k   ise   = 6.10 = 60
c = 8k   ise   c = 8.10 = 80
e = 9k   ise   e = 9.10 = 90   bulunur.

Örnek problem:

Ali'nin yaşı 5, Celal'in yaşı 10, Emel'in yaşı 15 tir.
Bu çocuklara 110 fındığı, yaşlarıyla ters orantılı olarak paylaştırınız.


Ali'nin payınnı a, Celal'in payını c, Emel'in payını e değişkeni ile gösterelim.

Ters orantılı sayıların çarpımları eşittir.

5a = 10c = 15e olur.

Bu bileşik orantının orantı sabitini k ile gösterelim.
5a = 10c = 15e = k olur.
5a = k  ise   a = k 5    , 10c = k   ise   c = k 10    , 15e = k   ise   e = k 15

Fındıkların toplam sayısı a + c + e = 110 dur. a,c,e nin yerine k cinsinden değerlerini yazalım.

k 5 + k 10 + k 15 = 110

Bu denklemin çözümünden k = 300 bulunur. Buradan,

a = k 5 ise a = 300:5 = 60 , b = k 10 ise b = 300:10 = 30 , e = k 15 ise a = 300:15 = 20 bulunur.

Örnek problem:

3 işçi 120 mm/2 duvarı 6 saatte boyayabiliyorsa,
5 işçi 60 m/2 duvarı kaç saatte boyayabilir?


İşçi sayısını önemsemeden düşünelim.

             120 m duvar                 6 saatte boyanabilirse
             60 m duvar                    x saatte boyanır.
          -------------------------------------------------------------
              D.O.
Duvarı önemsemeden düşünelim.

             3 işçi                          6 saatte boyayabilirse,
             5 işçi                           x saatte boyar
         ---------------------------------------------------------
             T.O.
 x in değerini bulmak için, kesrin payına  60 . 6 . 3 çarpımı; paydasına      120 . 5 çarpımı yazılır.

x = 60 . 6 . 3 120 . 5  =  1,8 saat bulunur.

Kolay çözüm:



x = 60 . 6 . 3 120 . 5   =  1,8 bulunur.


Örnek problem:

3 kg iplik ile 70 cm eninde 21 m kumaş dokunabilirse,
8 kg iplik ile 80 cm eninde ne kadar kumaş dokunabilir?


Birici çözüm:

3 kg iplik ile 70 cm eninde 21 m kumaş dokunabilirse,
1 kg iplik ile 70 cm eninde 21 : 3m kumaş dokunabilir. (D.O.)
1 kg iplik ile 1 cm eninde (21 : 3) . 70 m kumaş dokunabilir. (T.O.)
8 kg iplik ile 1 cm eninde [(21 : 3) . 70] . 8 m kumaş dokunabilir.
8 kg iplik ile 80 cm eninde{ [(21 : 3) . 70] . 8} : 80 m kumaş dokunabilir.
Bölme işlemleri yerine kesir çizgisi yazılırsa,

21 . 70 . 8 3 . 80  olur. Gerekli sadeleştirmeler yapılırsa, sonuç 49 m bulunur.

İkinci çözüm:

3 kg iplik ile            70 cm eninde           21 m kumaş dokunabilirse,
8 kg iplik ile            80 cm eninde           x mkumaş dokunabilir.
----------------------------------------------------------------------------------------
D.O                             T.O.

Yukarıdak bileşik orantıda orta bölümü görmezden gelirsek doğru orantı olduğu anlaşılır. 8 ile 21 in çarpımı kesrin payına, 3 sayısı da kesrin paydasına yazılır.

Yukarıdak bileşik orantıda birinci bölümü görmezden gelirsek ters orantı olduğu anlaşılır. 70 ile 21 in çarpımı kesrin payına, 80 sayısı da kesrin paydasına yazılır.

Buradan, x = 21 . 70 . 8 3 . 80 = 49 m bulunur..


Aşağıdaki sorular denklem ve orantı bilgileriyle çözülebilecek niteliktedir.

TEST

1) Sabit hızla hareket eden bir cisim, 25 cm lik mesafeyi 15 saniyede gidebilmektedir. Bu cisim aynı koşullarda, 75 cm lik yolu kaç saniyede gidebilir?

     A) 3      B) 4      C) 5      D) 6

2) 3 işçi 12 ton çimentoyu bir depoya 6 saatte taşıyabiliyor. Bu işçilerin ikisi kaç saatte taşıyabilir?

  A) 6      B) 7      C) 8      D) 9

3) 4 işçi 12 ton çimentoyu bir depoya 6 saatte taşıyabiliyor. Bu işçilerin ikisi 6 ton çimentoyu kaç saatte taşıyabilir?

     A) 6       B) 7      C) 8       D) 9

4) 4 işçi 12 ton çimentoyu bir depoya 6 saatte taşıyabiliyor. 16 ton çimentoyu 4 saatte taşıtabilmek için aynı nitelikli kaç işçi gereklidir?

     A) 16      B) 17      C) 18      D) 19

5) Boş havuzu 3 musluk 5 saatte doldurabiliyor. Aynı nitelikli 5 musluk kaç satte doldurabilir?

      A) 15      B) 30      C) 60      D) 90

6) Boş havuzu 2 musluk 30 saatte doldurabiliyor. Aynı havuz dolu iken aynı musluklardan birisyle kaç satte boşaltılabilir?

     A) 42      B) 41      C) 40      D) 39

7) Bir besi çiftliğindeki 20 sığırlara 6 ton yem 9 ay yetiebiliyor. Aynı koşullarda 30 sığıra 40 ton yem naç ay yeter?

     A) 42      B) 41      C) 40       D) 39

8) Boş havuzu aynı nitelikli 6 musluk günde 2 saat akarak 12 saatte doldurabiliyor. Aynı nitelikli 4 musluk, günde 3 saat akarak kaç saatte doldurabilir?

      A) 11      B) 12      C) 13      D) 14

9) 8 işçi bir işi günde 6 saat çalışarak 9 günde bitirebiliyor. 4 işçi işe gelmediğine göre, günde 8 saat çalışarak kaç günde bitirebilirler?

      A) 24      B) 25      C) 26      D) 27

10) Bir makine bir miktar işi 21 saatte bitirebiliyor. Makinelerin kapasitesi yüzde 40 azaltılırsa, aynı iş kaç saatte bitirilebilir?

     A) 35      B) 34      C) 33      D) 32

11) a, b, c sayıları 1,2,3 ile doğru orantılıdır. a+b+c = 36 ise, 2a + b - c kaçtır?

     A) 0      B) 1      C) 2      D) 3

12) a, b, c sayıları 1,2,3 ile ters orantılıdır. a+b+c = 130 ise, a - b - c kaçtır?

     A) 10      B) 11      C) 12      D) 13

13) a, b, c sayıları 1,3,5 ile doğru orantılıdır. 2a+3b - c = 18 ise, c - a - b kaçtır?

     A) 0      B) 1      C) 2      D) 3

borazan Sorun varsa tıklayınız ...
Denklem ve orantı sınavı için tıklayınız ...